Задать вопрос
24 октября, 02:26

диагонали параллелограмма равны 4 и корню из 32 они пересекаются под углом 45 найти большую высоту

+2
Ответы (1)
  1. 24 октября, 03:33
    0
    Половина меньшей диагонали равна 2, половина большей диагонали

    (√32) / 2 = √8 = 2√2

    Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половинки диагоналей и меньшая сторона а, против которой лежит угол в 45⁰. Найдём меньшую сторону а параллелограмма по теореме косинусов:

    а² = 2² + (2√2) ² - 2·2·2√2·cos45⁰ = 4 + 8 - 8√2· (√2) / 2 = 12 - 8 = 4

    а = 2

    Получилось, что меньшая сторона равна половине меньшей диагонали, тогда рассмотренный треугольник - равнобедренный и угол между меньшей стороной и половинкой большей диагонали равен 45⁰, тогда угол между меньшей стороной и меньшей диагональю равен 90⁰.

    Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю, меньшей стороной и большей стороной.

    Его площадь равна половине произведения катетов, которыми являются меньшая сторона а = 2 и меньшая диагональ, равная 4.

    Sтр = 0,5·2·4 = 4

    Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника

    Sпар = 2 Sтр = 2·4 = 8

    Большая высота параллелограмма опущена на меньшую сторону.

    Площадь параллелограмма также равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону

    Sпар = а·h = 2·h = 8

    h = 4
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «диагонали параллелограмма равны 4 и корню из 32 они пересекаются под углом 45 найти большую высоту ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы