Объем правильной четырехугольной пирамиды=3 см (в кубе), высота (h) = 11 см, Найти S боковой поверхности пирамиды

1) Из формулы выразим площадь основания S (осн) :

V=⅓S * (осн) * h

3=⅓*S (осн) * 11

9=11*S (осн)

S (осн) = 9/11 см

2) Т. к. это правильная четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата:

S (осн) = a²

a=√S (осн)

а=√9/11 см.

3) Теперь необходима найти апофему А, т. е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т. е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора:

А=√ (h² + (½a) ²) = √ (11² + (½*√9/11) ²) = √ (121+¼*9/11) = √ (121+9/44) = 11+3/2√11=11+1.5√11 см.

4) Периметр основания:

Р=4 а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.

5) Площадь боковой поверхности пирамиды:

S=½*P*A=½*12/√11 * (11+1.5/√11) = 6/√11 * (11+1.5/√11) = 66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².

Ответ: S=20.7 см²