Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Question

Геометрия

Веньяминыч

4 июля, 15:56

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Юлиан · Answer 1

Треугольники АСД, ВСД и АВС подобны (по трём углам). Обозначим длину АД через х, длину СД через у. Из подобия: х/3=у/4, или у=4 х/3. По теореме Пифагора, АС=корень (х*х+у*у) = 5 х/3. Из подобия: R/AC=3/x, R=5x/3*AC=5.