Задать вопрос
17 октября, 22:47

Точка А1 симметрична вершине А треугольника АВС относительно середины стороны ВС, точка В1 симметична вершине В относительно середины стороны АС. Докажите что точки А 1, В1 и С лежат на одной прямой.

+5
Ответы (1)
  1. 18 октября, 00:43
    0
    Обозначим середину стороны ВС точкой К, а середину стороны АС точкой М. Соединим точку М с точкой К. В тр-ке АВС отрезок МК является средней линией, следовательно МК параллелен АВ.

    Рассмотрим тр-к ВВ1 С И в этом тр-ке МК соединяет середины сторон ВС и ВВ1, т. к. ВМ = В1 М по условию симметрии, и К - середина стороны ВС по условию задачи. Итак, МК параллельна В1 С.

    Аналогично для тр-ка АА1 С: МК является вредней линией этого тр-ка, и МК параллельна А1 С.

    Получается, что через точку С проходят две параллельные прямые А1 С и В1 С. Известно, что через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой МК. Следовательно, А1 СВ1 - не ломаная, а прямая, и точки А1, В1 и С лежат на одной прямой.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Точка А1 симметрична вершине А треугольника АВС относительно середины стороны ВС, точка В1 симметична вершине В относительно середины ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Выручайте! Дана точка N (-5; 2). Найдите координаты точек M, K и L, где 1. точка M симметрична точке N относительно оси ординат; 2. точка K симметрична точке N относительно начала координат; 3. точка L симметрична точке N относительно оси абсцисс.
Ответы (1)
Даны точки A, B, C и D. известно что точки A, B, C лежат на одной прямой и точки B, C, D также лежат на одной прямой. докажите, что все четыре точки лежат на одной прямой.
Ответы (1)
Выберите верное утверждение: Расстояние от точки до прямой. 1) расстояние от прямой до прямой равно наименьшему из расстояний от этой прямой до точек другой прямой 2) расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до
Ответы (1)
В (-2; 5; 3). Точка С - симметрична точке В относительно плоскости хОz, а точка D симметрична точке С относительно оси Oz. Найдите расстояние между точками B и D
Ответы (2)
A (3; 1; - 4). Точка B - симметрична точке A относительно плоскости xOy, а точка C симметрична точке B относительно оси Oy. Найдите расстояние между точками A и C.
Ответы (1)