В окружности с центром O проведены три радиуса: OA, OB, OC так, что OB перпендикулярен AC и отрезки OB и AC пересекаются. Докажите, что AB=BC.

Пусть Д - точка пересечения ОВ и АС. Треугольник АОС равнобедренный, т. к. АО=ОС=радиус. Тогда ОД - не только высота, но и биссектриса, т. е. углы АОВ и ВОС равны. ВО - отщая сторона. Тогда треугольники АВО и ВОС равны по 2-м сторонам и углу между ними. Тогда АВ=ВС