в треугольнике две стороны и медиана проведенная из вершины угла, образованного ими соответственно равны 14,22,14. найти периметр треугольника

Question

Геометрия

Зинаха

26 января, 08:43

в треугольнике две стороны и медиана проведенная из вершины угла, образованного ими соответственно равны 14,22,14. найти периметр треугольника

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Томила · Answer 1

Имеем треугольник АВС со сторонами АВ=14, ВС=22 и медианой ВМ к АС=14. Так?

Треугольник АВМ - равнобедренный (стороны = по 14). Опустим перпендикуляр ВН на АС. Он является высотой для тр-ка АВМ, а в силу его равнобедренности и медианой тоже. Значит АН=НМ = Х. С другой стороны АМ=МС. Значит НС = 3 Х.

Квадрат высоты ВН из тр-ка АВН по Пифагору равена 14²=Х². Этот же квадрат из тр-ка ВНС равен 22²-9 Х². Приравниваем и получаем Х²=36. Х=6. Значит АС=4 Х=24.

Тогда периметр равен 60.