Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O, OA=4, OD=3. BD=4. Найдите расстояние от точки O до стороны AC.

1) Продолжим BO до пересечения с AC в точке F. Т. к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, значит, искомое расстояние от О до АС равно OF.

2) Из прямоугольного треугольника OBD по теореме Пифагора OB=5.

3) Т. к. треугольники OAF и OBD подобны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т. е. OF/4=3/5. Отсюда OF=12/5=2,4.