Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам.

При этом СО=5 см, BD=6 см, а периметр треугольника АОС равен 18 см. Найдите длину отрезка АВ.

Рассмотрим сразу треугольники: ΔВОD и ΔСОА:

1. ВО=ОА и СО=OD (по усл.)

2.∠СОА=∠ВОD (по св-ву вертикальных углов)

⇒ΔВОD = ΔСОА (по двум сторонам и ∠ между ними)

Исходя из этого (все как соответственные элементы в равных треугольниках) : ВD=СА=6, а СО=ОD=5, АО=ОВ.

Если периметр ΔАОС=18, то и периметр ΔОВD=18. Найдем третью сторону, допустим, ΔАСО: 18-5-6=7.⇒АО=7

А как мы помним, АО=ОВ=7, тогда АВ=14