Помогите решить задачу по геометрии. 56 б Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен 8√17 делить на 17. Найдите площадь ромба.

72:4=18 см сторона ромба

S=a²*sin ∠A Найдем sin a 1+ctg²A=1/sin² A. ctg A=1/tg a = 17/8√17=√17/8

1 + (√17/8) ²=1/sin²A 1+17/64=1/sin²A 81/64=1/sin²A sin² A=64/81 sin A=8/9

s=18²*8/9=18*2*8=288 cv²

P s. sinA=-8/9 не рассматриваем ∠А меньше 180 градусов

Tg a = 1 / ctg a

1 + ctg²a = 1 + cos²a / sin²a = (sin² a + cos² a) / sin² a = 1/sin² a

Известно, что тангенс угла ромба tg a = 8√17/17 = > ctg a = 17/8/√17 = √17/8

1 + ctg²a = 1 + 17/64 = (64+17) / 64 = 81/64

1/sin²a = 81/64

sin² a = 64/81

sin a = 8/9

Площадь ромба S = a² * sin α, где а - сторона ромба, α - любой угол

Периметр ромба P = 4*a = 72 по условию.

а = 72/4 = 18

Получим S = a*a*sin α = 18*18*8/9 = 288