Дано: т. O середина AB; AT=BP угол OAT=углу OBP Доказать: точке O середина PT

Для начала, определим цель: нам надо доказать равенство треугольников ΔАОТ и ΔОРВ.

Что бы это получилось, докажем, что РВ ∫∫ АТ. ∠ОАТ=∠ОВР (по усл.), а эти углы - накрест лежащие ⇒ РВ ∫∫ АТ (за секущую возьмем ВА) (по признаку параллельности прямых (при равных н/л углах)) ⇒ ∠ОРВ=∠ОТА так как они н/л при парал. прям. РВ и АТ и секущ. РТ, а АТ=ОВ (по усл.)

⇒ΔАОТ = ΔОРВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

⇒ТО=ОР (как соответственные элементы в равных Δ) ⇒точка О середина РТ.