В треугольнике ABC угол C=90, AC+BC=17 см, радиус вписаной в него окружности равен 2 см. найти площадь треугольника ABC.

Рисуй прямоуг. треугольник АВС Вписанная окружность центр О имеет касание на АС в точке Д, и точку касания на CD в точке Е

гипотенуза треугольника

АВ^2 = АС^2 + СВ^2

АС+СВ=17 (по условию)

по св-вам вписанных окружн. АВ = АД+ВЕ-ОД-ОЕ = 17-2-2=13

обозначим АС=а, СВ=в

а^2+b^2=13^2 a+b=17

a=17-b

(17-b) ^2+b^2=13^2

120-34b+2b^2=0

B=5 и 12

Следовательно S=1/2*5*12=30