Угол B треугольника ABC равен 120 градусов. Точки D, E и F - основания биссектрис треугольника, проведённых из вершин A, B и C соответственно. Докажите, что ∠DEF = 90 градусов

Question

Геометрия

Грапа

11 сентября, 20:19

Угол B треугольника ABC равен 120 градусов. Точки D, E и F - основания биссектрис треугольника, проведённых из вершин A, B и C соответственно. Докажите, что ∠DEF = 90 градусов

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Каля · Answer 1

Расстояние от D до прямых AB и АC равны (AD - биссектриса ∠BAC).

Возьмем на продолжении луча AB точку G.

Расстояние от D до прямых AB и BE равны (BD - биссектриса ∠EBG).

Значит расстояние от D до прямых АС и BE тоже равны, т. е. D - биссектриса угла BEC. Аналогично, EF - биссектриса угла AEB, т. е. ∠DEF=1/2 (∠AEB+∠BEC) = 180°/2=90°.