Помогите!

Из вершины угла АВС=160 градусов проведены лучи ВО и ВЕ. Найти угол ОВЕ, если луч ВО делит данный угол пополам, а луч ВЕ делит его в отношении 3:5.

1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80 о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60 о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100 о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО = разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100 о-80 о=20 о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.

2) Обозначим высоту ВН.

Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;

Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:

АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС + (АН+НС) = 34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.

3) Взят острый угол между высотами 20 о. Значит смежный с ним будет 160 о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360 о-160 о-2*90 о=20 о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360 о.) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180 о-20 о=160 о, а на долю каждого по 80 о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.