Стороны треугольника относятся как3:4:5 и его периметр равен 48 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Пусть дан треугольник ABC, P (ABC) = 48 см. Рассмотрим треугольник A'B'C', где A' - середина BC, B' - середина AC, C' - середина AB. Заметим, что A'C' - средняя линия треугольника, при этом A'C' параллельна стороне AC, значит, A'C'=1/2AC. Аналогично получаем, что A'B'=1/2AB, B'C'=1/2BC. Тогда P (A'B'C') = A'B'+A'C'+B'C'=1/2 (AB+BC+AC) = 1/2P (ABC) = 48/2=24 см. То есть, периметр треугольника, составленного из средних линий, в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.