Дан треугольник ABC. A (0; 1), B (1; -4), C (5,2).

1) Найдите координаты середины K стороны BC. 2) Докажите, что (AK) перпендикулярно (BC)

Координаты середины отрезка ВС найдем по формуле:

x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2 или х=6/2=3, y=-2/2=-1.

Итак, точка К (3; -1)

Условие перпендикулярности векторов

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Даны два вектора a (Хa; Ya) и b (Xb; Yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение XaXb + YaYb = 0.

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}

В нашем случае координаты векторов АК{3; -2}, ВС{4; 6}.

XaXb + YaYb = (3*4) + (-2*6) = 12-12 = 0.

Вектора АК и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.