Из одной точки к плоскости а проведены две наклонные одинаковой длины. Наклонные образуют между собой угол В, а их проекции на плоскость а-угол Ф. Найдите угол, который образует каждая наклонная с плоскостью а.

Question

Геометрия

Петюша

15 мая, 13:40

Из одной точки к плоскости а проведены две наклонные одинаковой длины. Наклонные образуют между собой угол В, а их проекции на плоскость а-угол Ф. Найдите угол, который образует каждая наклонная с плоскостью а.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Евтропия · Answer 1

Из точки А проведены 2 наклонные АВ=АС, перпендикуляр к плоскости АН.

Угол ВАС=β, угол ВНС=φ

Угол наклона АВ и АС к плоскости
ΔАВН=ΔАСН по катету (АН - общий) и гипотенузе (АВ=АС)

Значит НВ=НС.

Из равнобедренного ΔСАВ по т. косинусов:

ВС²=2 АВ² (1-cos β)

Из равнобедренного ΔСHВ по т. косинусов:

ВС²=2HВ² (1-cos φ)

Приравниваем 2 АВ² (1-cos β) = 2HВ² (1-cos φ)

НВ²=АВ² (1-cos β) / (1-cos φ)

Из прямоугольного ΔАВН сos α=НВ/АВ=√ (1-cos β) / (1-cos φ)