Подскажите в чем заключается геометрический смысл скалярного произведения векторов? Очень много примеров как оно рассчитывается, но не понятно как его применять при решении геометрических задач

Скалярное произведение двух векторов - это число, значение которого находится как произведение длин этих векторов и косинуса угла между этими векторами

Вектор - это направленный отрезок, т. е. вектор обладает двумя характеристиками - направлением и длиной, т. е. числом. Скалярное произведение векторов использует числовую характеристику вектора - длину, а направление учитывается при нахождении косинуса угла между этими векторами.

Например, если векторы лежат на перпендикулярных прямых, то их скалярное произведение равно 0, т. к. cos90⁰=0.