1. Объем конуса в 2 раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

V (конуса) = (1/3) пR^2*H

V (шара) = (4/3) пr^3

R-радиус основания конуса

r-радиус шара

H-высота конуса

х-угол между образующей и плоскостью основания

(R^2*H) / (4r^3) = 2

из осевого сечения конуса видно что H=Rtgx

R^3tgx=8r^3

tgx = (8r^3) / R^3

r/R=tg (x/2)

tgx=8tg^3 (x/2)

дальше идут тригонометрические преобразования

tgx = (8sin^3 (x)) / (1+cosx) ^3

(1+cosx) ^3=8 (1-cos^2 (x)) cosx

9cos^3 (x) + 3cos^2 (x) - 5cosx+1=0

если преобразовать то

(cosx+1) (3cosx-1) = 0

xЕ (0; п/2)

сosx=-1

решений нет

cosx=1/3

x=arccos1/3

Ответ:arccos1/3