Задать вопрос
8 июля, 16:28

1. Объем конуса в 2 раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса.

+3
Ответы (1)
  1. 8 июля, 20:21
    0
    V (конуса) = (1/3) пR^2*H

    V (шара) = (4/3) пr^3

    R-радиус основания конуса

    r-радиус шара

    H-высота конуса

    х-угол между образующей и плоскостью основания

    (R^2*H) / (4r^3) = 2

    из осевого сечения конуса видно что H=Rtgx

    R^3tgx=8r^3

    tgx = (8r^3) / R^3

    r/R=tg (x/2)

    tgx=8tg^3 (x/2)

    дальше идут тригонометрические преобразования

    tgx = (8sin^3 (x)) / (1+cosx) ^3

    (1+cosx) ^3=8 (1-cos^2 (x)) cosx

    9cos^3 (x) + 3cos^2 (x) - 5cosx+1=0

    если преобразовать то

    (cosx+1) (3cosx-1) = 0

    xЕ (0; п/2)

    сosx=-1

    решений нет

    cosx=1/3

    x=arccos1/3

    Ответ:arccos1/3
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1. Объем конуса в 2 раза больше объема вписанного в него шара. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы