1) В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√ (21) см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

1. d²=a²+b²+c²

х - коэффициент пропорциональности (x>0)

а=х см

b=2x см

с=4 х см

(4√21) ²=x² + (2x) ² + (4x) ²

336=21x²

x²=16

x=4

а=4 см

b = 8 см

с=16 см

Sполн. пов=2 (a*b+b*c+a*c)

S=2 (4*8+8*16+4*16)

S=448 см²

2. линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания - угол между апофемой и отрезком параллельным и равным стороне основания

прямоугольный треугольник:

катет-высота пирамиды = 2 м

катет - (1/2) стороны основания пирамиды = 2 м

⇒ угол = 45°

гипотенуза - апофема по теореме Пифагора = 2√2

Sполн. пов = Sбок+Sосн

S = (1/2) Pосн*h+a²

Sполн. пов = (1/2) * 4*4*2√2+4²

S=16√2+16

S=16 (1+√2)