Сторона ромба 12 см, а тупой угол 150 градусов. Найдите площадь ромба

Найдем длинную диагональ из теоремы косинусов:

D^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 150 = 2a^2 - 2a^2 * (-√3/2) = a^2 * (2 + √3)

D = a*√ (2 + √3) = 12√ (2 + √3)

Если один угол равен 150, то второй, смежный, равен 180 - 150 = 30.

Найдем короткую диагональ

d^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 30 = 2a^2 - 2a^2*√3/2 = a^2 * (2 - √3)

d = a*√ (2 - √3) = 12√ (2 - √3)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = D*d/2 = 12*12/2*√ (2 - √3) * √ (2 + √3) = 72*√ (4 - 3) = 72