Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. всегда ли эта задача имеет решение.

Имеет, если эти стороны можно найти.

Итак, например, у нас есть треугольник АВС со стороной АВ=4 см, ВС=6 см, АС=8 см.

Берем циркуль и отмечаем на линейке им 8 см-это будет АС. Проведем полуокружность, так мы отметили расстояние АС{окр. с r=AC}. Теперь точка С будет точкой, с которой мы отложим ВС=6 см, предварительно измерив на циркуле{окр с r=BC. Теперь отмерим 4 см на линейке циркулем и от точки В отложим АВ=4 см {окр. с r=АВ}. Теперь, где отложены полуокружности, это вершины тр-ка. Соединяем их.