Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.

Отношение периметров равно коэффициенту подобия треугольников ...

коэффициент подобия = отношению сторон ...

отрезанный маленький треугольник будет подобен данному треугольнику)))

две другие стороны маленького треугольника обозначим (х) и (у)

Р (АВС) = a+b+с = 8

р = х+у+1

c/1 = a/x = b/y = k - - - > с = k

a = x*c

b = y*c

Р (АВС) = 8 = (x+y+1) * c

P (ABC) = k*p = 8 = p*с

отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ...

поэтому можно записать: с = a+b - (x+y+1) = a+b - p = (8-c) - 8/c

с² = 8c - c² - 8

c² - 4c + 4 = 0

(c - 2) ² = 0

c = 2