В треугольнике АВС стороны АВ=15, ВС=14, АС=13. Точка D делит сторону АВ в отношении AD:DB=2:1. Опредклить площадь треугольника ВСD.

Площадь треугольника АВС по формуле Герона:

S = √ ((p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (21 (21-14) (21-15) (21-13)) = 84.

У треугольника АВС и искомого СДВ одинаковая высота, поэтому площадь последнего равна 1/3 части первого.

S (СДВ) = 84/3 = 28.

AD:DB=2:1, значит AD=15*2/3=10, DB=15*1/3=5.

Теорема косинусов AC² = AB² + BC² - 2*AB*BC · cos B

Откуда cos B = (AB² + BC² - AC²) / 2*AB*BC = (15²+14²-13²) / 2*15*14=0.6

sin B=√1-cos²B=√1-0.6²=0.8

Площадь треугольника ВСD S=1/2*DB*BC * sin B=1/2*5*14*0.8=28