Тема: Вращение, тела. задача: Высота конуса равна 12 см, а угол при вершине осевого сечения=120 градусов.

найдите площадь полной поверхности конуса.

Равнобедренный Δ АВС - осевое сечение конуса.

Угол В = 120°

ВК = 12 см - высота конуса

В Δ ВКС:

< К=90°

ВК - медиана и биссектриса

<ВКС = 120 : 2 = 60°

< ВСК = 90-60=30°, против угла 30° лежит катет ВК=1/2 ВС, тогда ВС=12*2=24 (см)

Катет КС - радиус основания, по теор. Пифагора:

КС=√24²-12²=√576-144=√432=12√3 (см) (или так: КС=tg60=12*√3)

Sполн.=πr (r+l), где r - радиус основания = 12√3, l - образующая=24

S=3,14*12√3 * (12√3+24) ≈3,14*20,78 (20,78+24) ≈2922 (см²)