Задать вопрос
19 декабря, 01:28

В данном девятиугольникк все внутренние углы равны между собой. Найдиье его внешний угол

+4
Ответы (1)
  1. 19 декабря, 02:33
    0
    Ну вот смотрите. если взять точку внутри этого девятиугольника и провести из неё перпендикуляры ко всем сторонам, то угол между двумя такими перпендикулярами равен углу между сторонами, к которым они проведены (углы равны, если их стороны перпендикулярны попарно). Если брать два соседних перпендикуляра, то угол между ними как раз равен внешнему углу девятиугольника. Это означает, что сумма всех внешних углов девятиугольника (и вообще любого выпуклого многоугольника) равна 360 °;

    Так как все эти внешние углы равны, - ответ 360 °/9 = 40 °;

    Тут рядом лежит и способ вычисления суммы внутренних углов α1, α2, ... αN

    Как только что найдено,

    (180 ° - α1) + (180° - α2) + ... + (180° - αN) = 360°;

    поэтому

    α1 + α2 + ... + αN = N*180° - 360° = (N - 2) * 180°;

    Эту же формулу можно получить, проведя все N - 3 диагонали из одной (все равно какой) вершины, которые разобьют многоугольник на N - 2 треугольника.

    Соответственно, так получается другое решение этой задачи.

    Действительно, сумма внутренних углов девятиугольника 180° (9 - 2) = 7*180°; каждый внутренний угол (если они равны) 7*180°/9 = 7*20° = 140°; откуда внешний угол равен 180° - 140° = 40°;
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В данном девятиугольникк все внутренние углы равны между собой. Найдиье его внешний угол ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Четырёхугольник является правильным, если 1) все его углы равны между собой 2) все его стороны равны между собой 3) все его стороны равны между собой, а углы не равны между собой 4) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой
Ответы (2)
В треугольнике ABC угол А + угол В = 100°. Чему равен угол С? В треугольнике АВС 1,2,3 - внутренние углы треугольника, 4,5,6 - внешние углы треугольника. а) угол 1: угол 2: угол 3=1:2:3. Найдите эти углы. б) угол 5 + угол 6=120°. Найдите угол 1.
Ответы (1)
Указать правда или ложь. 1. Если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные. 2. Если углы вертикальные, то они равны. 3. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. 4.
Ответы (1)
В данном десятиугольнике все внутренние углы равны между собой. Найдите его внешний угол.
Ответы (1)
Внешний угол треугольника равен 140 градусов, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.
Ответы (1)