Высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Осевое сечение - это равнобедренный треугольник, основание которого равен диаметру основания конуса d, а боковые стороны являются образующими конуса l, угол при вершине 120, а углы при основании равны по 30.

Из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза l, 1 катет - высота h и 2 катет - радиус основания R=d/2, найдем l=h/sin30=6/1/2=12. R=lcos30=12*√3/2=6√3

площадь полной поверхности конуса S = πR (l+R) = π6√3 (12+6√3) = π (72√3+108)