Из точки М проведена касательная МА к окружности, АС-диаметр окружности. МС пересекает окружность в точке Е, МА=5. Радиус окружности равен 6. Найдите АЕ

я бы пошёл таким путём:

очевидно, что треугольник МАС прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12

откуда мы можем найти угол МСА (по теореме синусов, хотя бы)

теперь рассмотрим треугольник ЕОС (О - центр окружности)

он равнобедренный со сторонами ОЕ и ОС по 6

можем найти его углы

ЕСО = МСА

СЕО = ЕСО = МСА

ЕОС = 180 - 2*МСА

теперь рассмотрим треугольник ЕОА

он тоже равнобедренный со сторонами ЕО и АО по 6

и угол ЕОА = 180 - ЕОС = 180 - 180 - (-2*МСА) = 2*МСА

теперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (ЕОА = 2*МСА)

по теореме косинусов можем найти противоположную сторону АЕ

всё