радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 8. Найдите периметр треугольника и радиус описаной окружности

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 8.

Найдите периметр треугольника и радиус описаной окружности/

Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан (высот/биссектрис).

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:

R:r=2:1

R:8=2:1R=16

r=8, ⇒ высота данного треугольника 8*3=24

Сторона треугольника

а=h:cos (60 °) = 16√3

Периметр

Р=3*16√3=48√3