Как можно определить по географической карте площадь какой нибудь страны и потачнее

Ну вообще-то интегралы по сути так и берутся - дроблением.

К тому же если эта карта не глобус, то точно считать будет совсем сложно, потому что все остальные проекции вносят искажения. Они разные на разных параллелях.

Можно грубо прикинуть. А лучше - честное слово - просто найти либо в атласе, как Mari подсказала, а ещё лучше - в инете.

Инженер, а если это карта мира - как быть с искажениями?

Если масштаб от среднего к мелкому, ещё можно пренебречь, но на самом-то деле они есть.