BK биссектриса треугольника ABC. Известно,

что ∠AKB : ∠CKB = 4 : 5. Найдите разность углов A и C

треугольника ABC.

Так как угол АВК равен углу СВК, сумма углов А и АКВ равна сумме углов С и СКВ. Т. е., <А+<АКВ=<С+<СКВ.

Находим углы АКВ и СКВ. По теореме о смежных углах имеем:

4 х+5 х=180

9 х=180

х=20

<АКВ=4·20=80°, <СКВ=5·20=100°

<А+80°=<С+100°

<А-<С=100°-80°

<А-<С=20°

Ответ. 20°

Начерти треугольник АВС, проведи биссектрису ВК

уг. АКВ: уг. СКВ = 4 : 5

уг. АКВ = 180:9*4=80 град.

уг. СКВ = 180-80 = 100 град.

уг. АВК = уг. КВС

=> уг. А+уг. АКВ=уг. С+уг. СКВ, отсюда

уг. А + 80=уг. С+100

уг. А-уг. С=100-80=20 градусов разница между углами А и С