Почему в пасмурную погоду ночи теплее, чем в ясную погоду?

Пасмурная погода значит, что облака принёс с океана тёплый циклон, и погода может быть тёплой, а ясная погода означает, что господствует холодный антициклон, и воздух в нём солнце ещё не прогрело.

Дело не в циклонах/антициклонах, а в прогревании и остывании земной поверхности.

Ночью в ясную погоду земля больше тепла отдает в космос, поэтому быстро остывает (выхолаживается), а в пасмурную погоду излучение Земли гораздо меньше, поэтому она медленнее остывает.