Закон изменения силы тока

Закон изменения тока в цепи при подключении

и отключении источника.

Применение закона для определения индуктивности

Найдем изменение тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных соленоида, индуктивность которой равна, и резистора, активное сопротивление которого.

Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией.

Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС, а общее активное сопротивление, сила тока равна

Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные

.

Полагая постоянными и интегрируя, получаем

где - постоянная интегрирования, значение которой определяется начальными условиями решаемой задачи.

Пусть в момент времени сила тока. Тогда

Выразив силу тока, получим

(15.5)

Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю и выражение (15.5) приобретает вид

(15.6)

Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к, соответствующей величине постоянного тока (рис. 15.1). Нарастание тока происходит тем медленнее, чем меньше отношениев показателе степени экспоненты или больше обратное отношение, физический смысл которого обсуждается ниже.

Если же в момент времени при силе токаисточник ЭДС отключить (), сохранив замкнутость цепи, то из формулы (15.5), получим следующую зависимость силы тока от времени:

(15.7)

В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения, стремясь к нулю. При этом за время (время релаксации) сила тока изменяется в раза.

Рис. 15.1

Следует заметить, что в опыте удобнее снимать вместо зависимости силы тока в цепи от времени зависимость напряжения на некотором известном активном сопротивлении, последовательно включенном в цепь, от времени. Напряжение в этом случае будет пропорционально силе тока.

Из сказанного ясно, что, измерив силу токов (или напряжения) в некоторые моменты времени, и зная, кроме того, величину общего активного сопротивления контура, можно с помощью зависимостей (15.6) или (15.7) определить индуктивность контура.

Особенно просто, зная активное сопротивление цепи, определить её индуктивность, измерив время релаксации,

(15.8