Кинетическая энергия частицы оказалась равной её энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

Конечно, формулой mv^2/2 = mc^2 воспользоваться нельзя, т. к. скорость получится выше скорости света.

Релятивистская кинетическая энергия - это разность между полной энергией и энергией покоя, т. е.

mc^2 / корень (1-v^2/c^2) - mc^2