Какие факты свидетельствуют о том что вокруг Земли существует магнитное поле?

Прежде всего тот факт, что на Земле существует жизнь. Если бы высокоэнергетичные заряженные частицы космических лучей не тормозились бы силой Лоренца (закручиваясь вокруг силовых линий магнитного поля), они бы "расстреляли" всё живое.

Из более наглядных примеров - полярные сияния. Механизм их возникновения тот же самый.