Изменилась ли внутренняя энергия чайной чашки, когда ее переставили со стола на полку серванта?

Нет, не изменилась. так как внутренняя энергия это сумма кинетической и потенциальной энергии. Чашка стоит неподвижно, то есть скорость ровна нулю, следовательно кинетическая энергия равна нулю (она бы могла измениться и при нагревании/охлаждении тела). Потенциальной энергией обладает тело, поднятой над землей, также ее можно изменить, деформировав тело. В данном случае тело стоит, потенциальная энергия отсутствует.

Чашка при передвижении не совершала никакой работы, если бы её передвинули (то есть она скользила по поверхности) то изменилась бы, а так нет