Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?

Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?

Дано Х1=A Eк=Eп t - ?

X = A*cos w*t=A*cos ф

к*A^2/2=Eк + Eп

k*A^2/2=2*k*X^2/2

X=A / √2

A/√2=A*cos ф

ф=π/4=w*t=2*π*t/T

t=T/8

Oответ t=T/8

понятно что это минимальный промежуток времени (так как колебания прцесс периодический, то таких моментов будет много, но минимальное время T/8)

X=A*cos (2*pi*t/T)

v=x'=A*2*pi/T*sin (2*pi*t/T)

Ek = mv^2/2=m * (2*pi*A) ^2 / (2*T^2) * sin^2 (2*pi*t/T)

max_Ek = m * (2*pi*A) ^2 / (2*T^2) = Ek + Ep

при Ek = Ep = >

=> max_Ek = 2*Ek

=> Ek = max_Ek/2

=> m * (2*pi*A) ^2 / (2*T^2) * sin^2 (2*pi*t/T) = m * (2*pi*A) ^2 / (2*T^2) * 1/2

=> sin^2 (2*pi*t/T) = 1/2

=> (2*pi*t/T) = pi/4+pi/2*k

=> (t/T) = 1/8+k/4

ответ 1/8+k/4 (в долях периода) или t = T * (1/8+k/4)