Проведите исследование строения побега домашнего растения.

Конечно, не корень. Это видоизменения побега. Почки, конечно, образуются на побеге, а не на корне. Все правильно. Происхождение у них побеговое, образуются они из побега. Но есть и видоизменения корней: корнеплоды, корневые клубни и т. д. Они образуются из корней. И почек у них нет.