Может ли происходить рефлекторное отделение желудочного сока при повреждении подходящих к желудку нервов

может, потому что отделение желудочного сока регулируется местными рефлекторными дугами в самом желудке в ответ на сигналы от механорецепторов стенки желудка, без участия подходящих к нему нервов

1) Да, потому что желудочный сок выделяется не только благодаря сигналу из мозга, а в так влияет количество слюны, поступившей в желудок. Чем больше слюны, тем больше желудочного сока. Но в зависимости от того какой нерв повреждён, симпатический или парасимпатический. Симпатический - усиливает сокоотделение (в норм состоянии), парасимпатический - ослаблает.