Что происходит с березой если у неё взять очень много сока?

Засохнет, конечно. Сок - это питательные вещества для роста и развития листьев. Если до начала лета береза не накопит его нужное количество, не будет и листьев, а значит дерево не сможет фотосинтезировать и засохнет. И на следующий год Вы больше не сможете собрать сок.

Зосохнет от нее только сломанные ветки останнутя