Почему в предложении why were you absent yesterrday? после слова why идет were, а не did и Можно ли поставить did?

Потому что "absent" используется с глаголом "to be" в английском языке, то есть неопределённая форма как таковая - это "to be absent". Переводится дословно как "быть отсутствующим". В русском языке просто, как правило, принято говорить "отсутствовать", а в английском это как бы состояние, прилагательное, используемое с глаголом "to be".

Это то же самое, что и с глаголом "to be ill" ("болеть"), например. В русском языке это просто глагол, а в английском это прилагательное, используемое с глаголом "to be". И дословно переводится "быть больным" ("быть" - глагол, "больным" - прилагательное).