Разница между и когда употребляется

busy in и busy with

с объяснением

To be/get busy with - устойчивое выражение, означает вовлечённость в какую-либо деятельность (чем?), то есть нет времени заняться чем-то другим, пока вы не завершите что-то конкретное.

She is busy with her project.

To be busy in - говорим (когда? Где?) заняты.

I am busy in the afternoon.

He is busy in the hospital.