Какой нужен неопределенный артикль "a younger sister" или "an younger sister"?

Это исключение из правил. Y - гласная, НО к огда она стоит в начале слова и произносится как "й", неопределенный артикль перед ней ставится как перед согласным звуком, а не как перед гласным. То есть не "an", а "a".

a younger sister - правильный ответ

AN younger sister, потому что слово "younger" начинается с гласной буквы.