Use the corresponding English equivalents.

Держаться наравне с кем то (чем-то), держаться в отдалении, продолжать что-то, не вмегиваится, утаивать новости

Use the appropriate phrasal verbs.

Она старается не отставать от моды

Не ходите по траве!

Не вмешивайтесь в их дела (affairs)

Он утаил документы

Мы соблюдаем старые семейные традиции

Уберите лекарства от детей!

Сейчас трудно держаться на уровне с технологиями: они быстро устаревают.

Не изнаю тебе только идиомы с keep нужно, или другие примеры, поэтому пишу все возможные варианты. Держаться наравне с кем то (чем-то) - keep up with somebody (something) ; держаться в отдалении - keep off; продолжать что-то - keep on/carry on; не вмегиваится - don't get involved, don't interfere/intervene, keep out of; утаивать новости - keep news to oneself, withhold the news, hold back the news. Она старается не отставать от моды - she tries to keep up with fashion; Не ходите по траве - keep off the grass; Не вмешивайтесь в их дела - keep out of their affairs; Он утаил документы - he kept the document to himself/he withheld the documents; Мы соблюдаем старые семейные традиции - we keep/adhere to old family traditions; Уберите лекарства от детей - keep the drugs/medicine away from children; Сейчас трудно держаться на уровне с технологиями: они быстро устаревают - it's hard to keep up with technology nowadays: it outdates quickly.