Когда пишется many а когда a lot of?

Many употребляется только с исчисляемыми существительными во множественном числе: There are many children in the park. There are many expensive cars in front of that house. Нет никакой разницы, с какими существительными употреблять словосочетание a lot of There are a lot of children in the park. There is a lot of water on the floor. Поэтому в случае затруднения в определении качества существительного, можно смело использовать a lot of. В отрицательных и вопросительных предложениях обычно используются только much/many: There isn't much water on the floor.