Решить систему уравнений:

log₈ (xy) = 3log₈x*log₈y;

4log₈ (x/y) = (log₈x) / (log₈y)

log₈x+log₈y=3log₈x*log₈y

4log₈x-4log₈y=log₈x/log₈y

Пусть log₈x=a, log₈y=b

a+b=3ab

4a-4b=a/b

a=b / (3b-1)

(4b-12b²+4b) / 3b-1=1/3b-1

a=b / (3b-1)

(12b²-8b+1) / (3b-1) = 0| * (3b-1), b≠1/3

Рассмотрим отдельно вторую часть системы:

12b²-8b+1=0

D=64-48

D=16

b₁=1/6

b₂=1/2

Вернемся к системе:

b=1/6

a=-1/3

b=1/2

a=1

Вернемся к замене:

log₈x=-1/3

log₈y=1/6

log₈x=1

log₈y=1/2

x=1/2

y=√2

x=8

y=2√2

Ответ: (0,5; √2) ; (8; 2√2)

Удачи в решении задач!