Решите уравнение cos2x+cosx=0

Подробно!

Cos2x+cosx=0

cos²x-sin²x+cosx=0

2cos²x+cosx-1=0

cosx=t€[-1; 1]

2t²+t-1=0

D=1+8=9=3²

t = (-1±3) / 4

t1=-1; t2=1/2

1) cosx=-1; x=π+2πk

2) cosx=-1/2; x=± (π-π/3) + 2πk

x=±2π/3+2πk; k€Z

cos2x+cosx=0

Преобразуем выражение, используя cos t + cos s=2cos (t+s) / 2 * cos * (t-s) / 2

2cos * 3x/2 * cos * x/2=0

Разделим обе стороны уравнения на 2.

cos 3x/2 cos x/2=0

Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0.

cos 3x/2=0 cos x/2=0

х=π/3 + 2kπ/3, k∈Z x=π+2kπ, k∈Z

Ответ: х=π/3 + 2kπ/3, k∈Z