1) Известно, что a+b=5, ab=4. Найдите значение выражения:

1) a^2b+ab^2

2) a^2+b^2

2) Найдите все натуральные значения n, при которых выполняется равенство:

9^n-2*3^n-3=0

〖25〗^n-2*5^n-25=0

3) упростите выражения:

6^31+6^30*5+6^29*5^2+ ... 6*5^30+5^31+5^32

5^20+5^19*4+5^18+4^2+ ... 5*4^19+4^20-5^21

1) а) a^2*b + a*b^2 = ab * (a+b) = 4*5 = 20

б) a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = (a+b) ^2 - 2ab = 5^2 - 2*4 = 17

2) а) 9^n - 2*3^n - 3 = 0

(3^n - 3) (3^n + 1) = 0

3^n + 1 > 0 при любом n.

3^n = 3

n = 1

б) 25^n - 2*5^n - 25 = 0

25^n - 2*5^n + 1 - 26 = 0

(5^n - 1) ^2 - 26 = 0

(5^n - 1 - √26) (5^n - 1 + √26) = 0

5^n - 1 + √26 > 0 при любом n.

5^n = 1 + √26

n = log5 (1 + √26)

Если вы не поняли этого решения, значит, в задаче опечатка.

3) а) 6^31+6^30*5+6^29*5^2 + ... + 6*5^30+5^31+5^32 =

= (6^32 - 5^32) / (6 - 5) + 5^32 = 6^32 - 5^32 + 5^32 = 6^32

б) 5^20+5^19*4+5^18*4^2 + ... + 5*4^19+4^20-5^21 =

= (5^21 - 4^21) / (5 - 4) - 5^21 = 5^21 - 4^21 - 5^21 = - 4^21