Решите уравнение (x^2-5x-4) ^2-3 (x^3-5x^2-4x) + 2x^2=0

(x²-5x-4) ²-3 (x³-5x²-4x) + 2x²=0

Учтём, что (x³-5x²-4x) = х (х² - 5 х - 4)

Теперь введём новую переменную х² - 5 х - 4 = t

Наше уравнение примет вид:

t² - 3xt + 2x² = 0

решаем относительно переменной t

D = b² - 4ac = 9x² - 8x² = x²

t = (3x + - |x|) / 2

1) при х ≥ 0 2) при х < 0

t₁ = 2x и t₂ = x t₃ = x и t₄ = 2x

Теперь возвращаемся к нашей подстановке.

x² - 5x - 4 = 2x или x² - 5x - 4 = x

x² - 7x - 4 = 0 x² - 6x - 4 = 0

D = 49+16 = 65 x₃₎₄ = 3 + - √13

x₁₎₂ = (7+-√65) / 2