Два маляра покрасили коридор, причём второй может выполнить эту работу на полчаса быстрее первого. первый проработал 15 минут, затем к нему присоеденилась второй маляра, и ещё через 1 час 15 минут весь коридор был выкрашен. сколько времени пришлось бы работать первому маляра, если бы второй не вышел на работу?

Принимаем покраску всего коридора за единицу (1), скорость покраски

первого маляра за х, а второго маляра - за у.

Полчаса = 1/2 часа, 15 мин=1/4 часа, 1 час 15 мин=1 ¹/₄=5/4 часа. ⇒

Получаем систему уравнений:

1/x-1/y=1/2 2y-2x=xy 2y-xy=2x y * (2-x) = 2x y=2x / (2-x)

(1/4) * х + (5/4) * (х+у) = 1 |*4 x+5 * (x+y) = 4 x+5x+5y=4 6x+5y=4

Подставляем у из первого уравнения во второе:

6x+5*2x / (2-x) = 4

6x * (2-x) + 10x=4 * (2-x)

12x-6x²+10x=8-4x

6x²-26x+8=0 D=484 √D=22

x₁=1/3 x₂=4 ∉

x=1/3 ⇒

Ответ: время, которое понадобится первому маляру, чтобы покрасить самому весь коридор - 3 часа.