1. При каких значениях параметра а уравнение (а+6) х+х^-1=2 а имеет ровно одно решение? 2. Найдите корни уравнения sin2x=2cos^2 (пи/2+х) на промежутке [пи/2; пи]

1.

(a+6) * x+x⁻¹=2

(a+6) * x+1/x=2 | * (x) ОДЗ: x≠0

(a+6) * x²+1=2*x

(a+6) * x²-2*x+1=0

D=2²-4 * (a+6) * 1=0

4-4a-24=0

-4a-20=0

4a=-20 |:4

a=-5.

Ответ: при а=-5.

2.

sin (2x) = 2*cos² (π/2+x)

2*sinx*cosx=2*sin²x |:2

sin²x-sinx*cosx=0

sinx * (sinx-cosx) = 0

sinx=0

x₁=πn

sinx-cosx=0

sinx=cosx |:cosx cosx≠0 x≠π/2+πn

tgx=1

x₂=π/4+πn.

Ответ: x₁=πn x₂=π/4+πn.